Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro. Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056. Você sabe o que são números Pitagóricos?
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segunda-feira, 23 de agosto de 2010
Curiosidade Matemáticas ... Parte III
Curiosidade Matemáticas ... Parte II
M atemática é vida. Beatriz da Silva Carneiro Passeio Matemático
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Um olhar sobre a ciências ... BIOLOGIA.
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* No gráfico acima, vemos a atividade de uma enzima, numa reação em função da temperatura.
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* No gráfico acima, vemos o nível hormonal x os dias do ciclo menstrual.
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* No gráfico acima, vemos a quantidade ideal de água em um organismo humano x sua idade.
Um olhar sobre a ciências ... QUÍMICA.
Um olhar sobre a ciências ...
A matemática é uma disciplina que se encontra em todas as outras disciplinas diretamente, ou não. É explícito o uso da matemática em disciplinas como: Física e Geometria, mas é raro o uso desta em disciplinas como: Biologia, Matemática Financeira e Química, mesmo não percebendo, elas estão presentes no nosso cotidiano.
Afirmamos então, que a matemática está direta ou indiretamente ligada as ciências, são elas: Biologia, Física, Química etc. O assunto que é mais abordado é o de Funções, constantemente utilizadas para expressar gráficos que explicam de forma mais abrangente e lúdica algumas situações exigidas pela as mesmas.
segunda-feira, 16 de agosto de 2010
Ela está em toda parte ....
* o tempo de viagem é função , entre outras coisas , da distância percorrida ;
* o consumo de combustível é função , entre outras coisas , da velocidade ;
* o imposto de renda é função do salário ;
* a altura de uma criança é função de sua idade ;
Parabólas... pra que te quero?
f(x)=ax²+bx+c onde a, b e c são constantes reais,
sendo que Dom(f)=R, Im(f)=R.
Esta função também é denominada função trinômia do segundo grau, uma vez que a expressão
a x² + b x + c = 0 representa uma equação do segundo grau. O gráfico cartesiano desta função polinomial do segundo grau é uma curva plana denominada parábola.
Dentre as dezenas de aplicações da parábola a situações da vida, as mais importantes são:
Faróis de carros: Se colocarmos uma lâmpada no foco de um espelho com a superfície parabólica e esta lâmpada emitir um conjunto de raios luminosos que venham a refletir sobre o espelho parabólico do farol, os raios refletidos sairão todos paralelamente ao eixo que contem o "foco" e o vértice da superfície parabólica. Esta é uma propriedade geométrica importante ligada à Ótica, que permite valorizar bastante o conceito de parábola no âmbito do Ensino Fundamental.
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Antenas parabólicas: Se um satélite artificial colocado em uma órbita geoestacionária emite um conjunto de ondas eletromagnéticas, estas poderão ser captadas pela sua antena parabólica , uma vez que o feixe de raios atingirá a sua antena que tem formato parabólico e ocorrerá a reflexão desses raios exatamente para um único lugar, denominado o foco da parábola, onde estará um aparelho de receptor que converterá as ondas eletromagnéticas em um sinal que a sua TV poderá transformar em ondas que por sua vez significarão filmes, jornais e outros programas que você assiste normalmente.
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Radares: Os radares usam as propriedades óticas da parábola, similares às citadas anteriormente para a antena parabólica e para os faróis.
Lançamentos de projéteis: Ao lançar um objeto no espaço (dardo, pedra, tiro de canhão) visando alcançar a maior distância possível tanto na horizontal como na vertical, a curva descrita pelo objeto é aproximadamente uma parábola, se considerarmos que a resistência do ar não existe ou é pequena.
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Interpretando Gráficos
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O gráfico acima mostra que, dentre alguns Estados brasileiros, o Rio de Janeiro se destacou no percentual de vendas de uma determinada empresa, alcançando o maior volume.
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O gráfico acima, mostra o número de veículos roubados no Carnaval no estado de São Paulo e os respectivos anos. Mostrando que em 1996 foram aproximadamente 1500 veículos, em 1994 houve uma queda, sendo aproximadamente 1400, em 1998 aumentou, aproximadamente 2000 e em 1999 superou os outros anos, chegando a 2500 veículos.
Gráfico de setores ou circular:
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O gráfico acima mostra uma pesquisa de opinião feita com algumas pessoas para saber a respeito da qualificação dos serviços realizados por uma certa empresa, na qual o percentual de pessoas satisfeitas com a prestação de serviços de uma empresa de limpeza é de 64%, superior ao dos consumidores muito satisfeitos que é de 23%, poucos satisfeitos ou que não opinaram de 13%.
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O gráfico acima mostra uma pesquisa, realizada em certa loja que vende discos, para saber qual o ritmo de discos de música portuguesa preferida pelos clientes, o qual o percentual de pessoas que compraram de Pop/ rock é 53,2 %, os que compram de música ligeira é de 20,0%, os que compraram Fado é de 9,7%, música Infantil 5,9%, Hip Hop/ urbana foi de 5,9%, Outros 3,44%, Jazz/Blues 1,72%, Clássica 0,16% e Dance music 0,10%.
Gráfico de linha:
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O gráfico acima mostra o consumo de energia elétrica em um local de São Paulo, do mês de março até agosto, com aumento de março até junho, caindo em julho e aumentando novamente em agosto.
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O gráfico acima é feito de acordo a bolsa de valores em junho de 2006 a julho de 2008. Acima, em verde, a linha da média exponencial dos preços das últimas 21 semanas. Em azul, a linha da média exponencial dos preços das últimas 55 semanas. Note que, a linha verde começa a cruzar para baixo a linha azul com certo ímpeto e volúpia.
Plano Cartesiano - René Descartes
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Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais.
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As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x ; y). Em razão dessa ordem, devemos localizar o ponto observando primeiramente o eixo x e posteriormente o eixo y. Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos, estará localizado nos quadrantes, veja:
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O Plano Cartesiano é muito utilizado na construção de gráficos de funções, onde os valores relacionados à x constituem o domínio e os valores de y, a imagem da função.
Pra que servem os gráficos
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Ele é utilizado para que se possa visualizar a informação dada de maneira mais direta, facilitando a compreensão do leitor a respeito de certo censo.
Pra que estudar função
Podemos dizer que as funções são utilizadas no nosso dia a dia. Em cálculos rotineiros como em juros, produtividade de uma empresa... São importantes pois encontramos em tudo e o seu estudo nos ajuda a compreender várias situações matemática no nosso dia-a-dia, como em conta de luz, valor a pagar x produto, cálculos diversos, etc.
quinta-feira, 29 de julho de 2010
Matemáticos que contribuíram com o estudo da função.
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Ela surgia de forma um tanto confusa nos "fluentes" e "fluxões" de Newton (1642 - 1727) . Newton aproxima-se bastante do sentido atual de função com a utilização dos termos "relatia quantias" para designar variável dependente, e "genita" para designar uma quantidade obtida a partir de outras por intermédio das quatro operações aritméticas fundamentais.
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Com o desenvolvimento do estudo de curvas por meios algébricos, tornou-se indispensável um termo que representasse quantidades dependentes de alguma variável por meio de uma expressão analítica.
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O termo "função" não aparecia ainda num léxico matemático surgido em 1716. Mas, dois anos mais tarde Johann Bernoulli publicou um artigo, que viria a ter grande divulgação, contendo a sua definição de função de certa variável como uma quantidade que é composta de qualquer forma dessa variável e constante.
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Como surgiu o estudo da função?
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Funções relacionadas às curvas são chamadas atualmente de funções diferenciáveis e são os tipos de funções mais encontrado por não-matemáticos.
Primeiramente a palavra função foi usada por Euler em meados do século XVIII para descrever uma expressão envolvendo vários argumentos como i.e:y = F(x).
Ampliando a definição de funções, os matemáticos foram capazes de estudar "estranhos" objetos matemáticos, funções que não são diferenciáveis sem qualquer de seus pontos. Tais funções, inicialmente tidas como puramente imaginárias e chamadas genericamente de "monstros", foram já no final do século XX, identificadas como importantes para a construção de modelos físicos de fenômenos tais como o movimento Browniano.
Função.
O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação dos conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. Dentre os estudos das funções temos: função afim, função do 2 grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica , função logarítmica, função polinomial.
As funções possuem algumas propriedades como:
Função Sobrejetora: só é sobrejetora se o seu conjunto imagem for exatamente igual ao seu contradomínio. Em outras palavras, não pode sobrar elementos no conjunto B sem receber flechas.
Função Injetora: é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Por tanto não pode haver nenhum elemento no conjunto B que receba duas flechas.
Função Bijetora: é quando é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.